Аслан Бжания родился 6 апреля 1963 года в селе Тамыш Очамчырского района. После окончания сельской средней школы он поступил во Фрунзенский политехнический институт, где учился по специальности "инженер-строитель". В 1982 году перевелся в Московский автомобильно-дорожный институт, который окончил в 1985 году.
В 1991 году Бжания окончил высшие курсы КГБ СССР и с 1991 по 1992 годы работал в КГБ Абхазии. С 1999 по 2008 годы занимался коммерческой деятельностью в России.
В абхазской политике Аслан Бжания – не новый человек. С 2010 по 2014 годы он был председателем Службы госбезопасности Абхазии.
В 2014 году он баллотировался на президентских выборах, но уступил своему оппоненту Раулю Хаджимба. После выборов Бжания был отправлен в отставку с должности председателя СГБ. Но политику он не оставил, возглавил оппозицию.
В 2017 году был избран депутатом VI созыва Народного Собрания Абхазии.
В январе 2020 года после протестных акций в столице Абхазии действующий на тот момент президент Рауль Хаджимба ушел в отставку. По итогам очередных выборов в марте 2020 года лидер оппозиции Аслан Бжания одержал победу.