Аслан Бжания родился 6 апреля 1963 года в селе Тамыш Очамчырского района. После окончания сельской школы он поступил во Фрунзенский политехнический институт, а затем перевелся и в 1985 году окончил Московский автомобильно-дорожный институт.
В 1991 году Аслан Бжания окончил высшие курсы КГБ СССР, а с 1991 по 1992 годы работал в КГБ Абхазии. В годы Отечественной войны народа Абхазии будущий глава государства служил в органах безопасности в Гудауте.
В 1999 году президент окончил Академию народного хозяйства при Правительстве России. С 1999 по 2008 год он занимался предпринимательской деятельностью в России, а в 2010 году был назначен советником по экономическим вопросам Посольства Абхазии в России.
С февраля 2010 года назначен председателем Службы госбезопасности Республики Абхазия, которой руководил до середины 2014 года.
В разные годы Бжания возглавлял Фонд социально-экономических и политических исследований "Апра", был сопредседателем Блока оппозиционных сил Абхазии, депутатом Народного Собрания.
Аслан Бжания вступил в должность президента 23 апреля 2020 года. Президент женат, отец двоих детей.