В младших классах Наталия мечтала быть египтологом, но в старших решила отдать все накопленные марки, карты подруге и податься в драмкружок при Доме пионеров, а потом и поступать в театральный.
В МХАТ поступить не удалось, но через год Наталия поступила в театральное училище Днепропетровска, пройдя большой кастинг – 75 человек на одно место.
Учеба в театральном давалась нелегко, круглосуточные занятия, репетиции до ночи, тексты, индивидуальная подготовка. По окончании учебы юная актриса сразу попала в Абхазию – дипломный спектакль днепропетровских актеров посмотрели режиссеры абхазского ТЮЗа Михаил Мархолия и Иван Царгуш и пригласили их к себе.
Первой большой ролью Наталии стала вредная сестра в "Аленьком цветочке". В 1991 году ТЮЗ был преобразован в Государственный Русский театр драмы. Наталия покидать родной театр не стала, вместе с директором Ниной Балаевой они набрали труппу из местных ребят и стали обучать их сценическому мастерству, сама актриса долго время преподавала сценическую речь.
По словам актрисы, она не ассоциирует себя с определенным жанром, ей нравится играть как драматические, так и комедийные роли. Сейчас она задействована в девяти постановках РУСДРАМа и утверждает, что такой объем и темп работы ее более чем устраивает, ведь много лет у нее был "актерский голод". Свой день рождения Наталия Папаскири встретит на сцене родного театра.