Аслан Бжания родился в 1963 году в селе Тамыш.
Окончил Московский автомобильно-дорожный институт, в 1991 году — Высшие курсы КГБ СССР, в 1999 году — Академию народного хозяйства при правительстве России.
С 2010 по 2014 год Бжания возглавлял Службу государственной безопасности Абхазии. Участвовал в президентских выборах 2014 года, но уступил в гонке Раулю Хаджимба.
В июле 2015 года стал председателем блока оппозиционных сил Республики Абхазия.
В 2017 году был избран депутатом VI созыва (2017-2022) Народного Собрания – Парламента Абхазии.
В 2019 году Бжания не смог принять участие в выборах из-за резкого ухудшения здоровья. После того как в январе 2020 года итоги выборов были отменены, а выборы признаны несостоявшимися, Бжания баллотировался на повторных выборах в марте 2020 года.
22 марта 2020 года Аслан Бжания был избран президентом Абхазии.
15 ноября 2024 года в Сухуме вспыхнули протесты, связанные с рассмотрением в Парламенте вопроса о ратификации абхазо-российского соглашения об инвестдеятельности.
Протестующие заняли правительственные здания и потребовали отставки главы государства. Президент отправился в родовое село Тамыш, где проводил встречи с министрами и главами ведомств.
19 ноября Аслан Бжания подал в отставку. Это стало одним из пунктов соглашения, заключенного между представителями оппозиции и власти. До проведения досрочных выборов страной будет управлять вице-президент Бадра Гунба.