Астамур Тания родился 30 января 1973 года в городе Гагра.
Окончил исторический факультет Абхазского государственного университета.
С декабря 1993 по 26 ноября 1994 годы — референт отдела социологии Верховного Совета Республики Абхазия.
С 26 ноября 1994 по декабрь 1995 годы работал референтом информационно-аналитического отдела Аппарата президента Абхазии.
С декабря 1995 по октябрь 1999 года был референтом президента Абхазии. С октября 1999 по февраль 2005 года — помощник президента по политическим вопросам.
С 12 февраля 2005 по 4 марта 2010 годы — советник первого президента Абхазии.
С апреля 2010 по июнь 2014 года — заместитель председателя Фонда первого президента Абхазии.
С июня по сентябрь 2014 года — исполняющий обязанности руководителя Администрации президента Абхазии.
27 сентября 2014 года был назначен на должность руководителя Администрации президента Абхазии. Женат, имеет троих детей.
