Родился 23 декабря 1967 года.
В 1985 году окончил Сухумскую среднюю школу №10 имени Н.А. Лакоба.
В 1992 году окончил Государственный институт сельского хозяйства (ГИСХ) в городе Сухум. Специальность – инженер-технолог.
С 1986 по 1988 годы служил в Вооруженных Силах СССР.
Во время Отечественной войны народа Абхазии 1992-93 годов был в составе Службы охраны высших органов государственной власти и должностных лиц Абхазии.
В ходе послевоенных кампаний входил в состав Сухумского батальона в должности заместителя командира. В Кодорской операции 2008 года был в должности заместителя командира 4-ой Сухумской бригады.
С 1994 по 1995 по поручению президента Абхазии Владислава Ардзинба возглавлял "Фонд Возрождения Абхазии" в городе Москва, занимался гуманитарными поставками в республику.
С февраля 1996 по февраль 1999 года был советником президента Абхазии по экономическим вопросам.
С 1999 по 2005 годы возглавлял Госкомпанию "Абхазтоп".
С 2007 по 2010 год — председатель Совета КБ "Универсал-банк".
С августа 2010 по сентябрь 2011 года — помощник главы правительства Республики Абхазия.
С мая 2012 по апрель 2013 года — депутат Народного Собрания-Парламента Республики Абхазия.
30 апреля 2013 года Указом президента Абхазии назначен вице-премьером Республики Абхазия.
В июне 2014 года Эшба подал заявление об освобождении от обязанностей вице-премьера.
С августа 2015 года по настоящее время руководитель РОО “Апсадгьыл”
Кандидат экономических наук.
Беслан Эшба женат, отец двоих детей, сына и дочери.
