Валерий Еремейович Кварчия родился 10 февраля 1946 года в Ткуарчале.
В 1964 окончил школу и поступил на исторический факультет СГПИ имени А.М. Горького.
С 1969 года — научный сотрудник, затем заведующий отделом Абхазгосмузея.
В 1970–1971 годах служил в рядах Вооруженных Сил СССР. В 1975–1980 работал научным сотрудником отдела лексикологии Абхазского научно-исследовательского института. Одновременно окончил аспирантуру в Кабардино-Балкарском университете.
В 1985 году издана работа "Ойконимы Абхазии в письменных источниках", а в 1988 – очередная работа "Материалы по топонимике Очамчырского района Абхазской АССР", в 2002 выходит монография "Апсны атопонимика".
В 2005 году этой же работе была присуждена Государственная премия Республики Абхазия имени Г.А. Дзидзария в области науки.
В 2003 году в Москве в Институте языкознания защитил докторскую диссертацию на тему "Историческая и современная топонимия Абхазии". Валерий Кварчия — депутат Парламента Абхазии трех созывов.
