Адгур Агрба родился 15 января 1981 года. В 2005 году окончил историко-юридический факультет Абхазского государственного университета.
В органах прокуратуры работает с 2002 года. С 8 декабря 2015 года занимает должность заместителя генпрокурора Абхазии – военного прокурора.
Адгур Агрба стал четвертым генеральным прокурором Абхазии за время президентства Рауля Хаджимба с 2014 года.
Классный чин Агрба – генерал-майор юстиции.
Он женат, имеет двоих детей.
Агрба - обладатель черного пояса по тхеквондо, чемпион мира 2000 года в командном стиле.
