Леонид Юрьевич Дзапшба родился 01 января 1960 года в селе Бармыш Гудаутского района.
Закончил Омскую высшую школу милиции МВД СССР, Академию МВД РФ по специальности "Юриспреденция".
С 1993 года начальник отдела оперативного реагирования МВД Абхазии.
С 1996 года зампред Службы безопасности Абхазии.
С 2010 по 2011 годы министр внутренних дел Абхазии.
С 2015 по 2016 годы министр внутренних дел Абхазии.
Последние пять лет занимает должность советника Президента Республики Абхазия по взаимодействию с правоохранительными органами Республики Абхазия.